\

CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 5

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Những kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Các bài toán hình học lớp 5

Giải:

*

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD với ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB cùng ADC. Ta bao gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC cùng AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác tất cả cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên gồm 6 tam giác thông thường cạnh AD (không kể tam giác ADB do đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta tất cả 5, 4, 3, 2, 1 tam giác bình thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: mang đến hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB với CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên nhị cạnh AD và BC. Bằng giải pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành bởi vì hai đoạn EP và MN, bởi vì MN với BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành bởi vì hai đoạn AD cùng MN, EP cùng BC với những đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD với BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm để lúc nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ có 4 điểm ( vào đó không có3 điểm nào cùng nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một đỉnh thì lúc chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại B, C, D, E và nối lại ta sẽ được một tứ giác bao gồm một đỉnh là A. Gồm 4 cách chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy tất cả 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi tất cả 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để tất cả 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm không giống nhau (trong đó không có 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang lại 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không có 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm trên ta được từng nào đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi tất cả 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5: Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH


I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp sát nhau. Cả 3 cạnh đều tất cả thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- hai tam giác gồm diện tích bằng nhau khi chúng tất cả đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc tầm thường chiều cao).

- nhị tam giác tất cả diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác phường gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác phường bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : mang đến tam giác ABC gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao phổ biến của hai tam giác ABC với ABD . Nhưng : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 nhưng mà chúng gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = đôi mươi (cm)

Đáp số 20 cm.

Bài 2: đến tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC nhiều năm 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường tuy nhiên song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB phải tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vì vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 cm M là một điểm bên trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy nhiên song với AB với đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Clear Mực Máy In Epson Sử Dụng Bền Bỉ Hơn, Cách Clear Mực Máy In Epson

Giải:

*

Vì MN ||AB đề xuất MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA và của hình thang MNBA phải NH = MA với là 9 cm.